Question

给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是A．
（1）若A中的元素a＜100000，则A中共有多少个元素？
（2）已知a∈B

?

≠

A，且999＜a＜100000，则当a的各位数字互不重复时，集合B中至多有多少个元素？

Answer 1

分析：（1）求出一位数、二位数、三位数、四位数、五位数的个数，利用分类计数原理，即可得到结论；
（2）依题意，即求由0、1、2、3、4这五个数字组成的各位数字不重复的四位数的个数

解答：解：（1）由于未要求各位数字不重复，∴一位数有5个，二位数有4×5=20个，三位数有4×5²=100个，四位数有4×5³=500个，五位数有4×5⁴=2500个，
∴此时A中共有元素5+20+100+500+2500=3125个；
（2）依题意，即求由0、1、2、3、4这五个数字组成的各位数字不重复的四位数的个数．
∵0不能排在首位，∴这样的数共有4

A

3 4

=96个，
同理符合条件的五位数也有4

A

3 4

=96个，即B中至多有192个元素．

点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．