题目内容
已知双曲线过(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,求双曲线方程.
【答案】分析:先化椭圆方程为标准方程,求出椭圆的焦点,由此设出双曲线的标准方程,把点(3,-2)代入方程,联立a2+b2=c2即可求得a2,b2的值,则双曲线的方程可求.
解答:解:由4x2+9y2=36,得 =1,则c2=9-4=5,所以c=.
所以椭圆的焦点为F1(-,0),F2( ,0).
因为双曲线与椭圆有相同的焦点,所以可设双曲线方程为 =1.
因为双曲线过点(3,-2),所以 =1①
又a2+b2=5②,联立①②,解得:a2=3或a2=15(舍),b2=2.
所以双曲线的标准方程为 =1.
点评:本题考查了圆锥曲线的共同特征,考查了利用代入法求圆锥曲线的方程,由焦点的位置设曲线标准方程是该题的关键,此题是中档题.
解答:解:由4x2+9y2=36,得 =1,则c2=9-4=5,所以c=.
所以椭圆的焦点为F1(-,0),F2( ,0).
因为双曲线与椭圆有相同的焦点,所以可设双曲线方程为 =1.
因为双曲线过点(3,-2),所以 =1①
又a2+b2=5②,联立①②,解得:a2=3或a2=15(舍),b2=2.
所以双曲线的标准方程为 =1.
点评:本题考查了圆锥曲线的共同特征,考查了利用代入法求圆锥曲线的方程,由焦点的位置设曲线标准方程是该题的关键,此题是中档题.
练习册系列答案
相关题目