题目内容
(本题满分12分)抛物线经过点、与,
其中,,设函数在和处取到极值.
(1)用表示;
(2) 比较的大小(要求按从小到大排列);
(3)若,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求的解析式.
【答案】
(1). (2).
(3).
【解析】(1)由抛物线经过点、,可设抛物线方程,又抛物线过点,可得,得.问题得解.
(2)由题意得和是的两个根,再根据 ,
又因为b<a,所以.
(3)设切点,则切线的斜率,
然后可以写出切线的点斜式方程,
再根据切线过原点,得到关于x0的方程,求出或的值,进而得到,,问题到此找到了出路.
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