题目内容
已知A={x|
＜0}，B={x|（x-（a+1））•（x-（a-1））＞0}，
（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；
（2）若集合A∩B中恰好只有一个整数，求实数a的取值范围．
| x-1 | x-4 |
（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；
（2）若集合A∩B中恰好只有一个整数，求实数a的取值范围．
分析：（1）解分式不等式可以求出集合A，解一元二次不等式可以求出集合B，然后根据A∩B=A可得A⊆B，进而根据集合包含关系的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到实数a的取值范围；
（2）由（1）中A=（1，4），可得集合A∩B中恰好只有一个整数时，可能是2，也可能是3，故2＜a-1≤3或2≤a+1＜3，解不等式即可求出实数a的取值范围．
（2）由（1）中A=（1，4），可得集合A∩B中恰好只有一个整数时，可能是2，也可能是3，故2＜a-1≤3或2≤a+1＜3，解不等式即可求出实数a的取值范围．
解答：解：∵A={x|
＜0}=（1，4）
B={x|（x-（a+1））•（x-（a-1））＞0}=（-∞，a-1）∪（a+1，+∞）
（1）∵A∩B=A
∴A⊆B，
∴a+1≤-1或a-1≥4
得a≤-2或a≥5
（2）若集合A∩B中恰好只有一个整数，
A=（1，4），B=（-∞，a-1）∪（a+1，+∞）
∴2＜a-1≤3或2≤a+1＜3
∴3＜a≤4或1≤a＜2
| x-1 |
| x-4 |
B={x|（x-（a+1））•（x-（a-1））＞0}=（-∞，a-1）∪（a+1，+∞）
（1）∵A∩B=A
∴A⊆B，
∴a+1≤-1或a-1≥4
得a≤-2或a≥5
（2）若集合A∩B中恰好只有一个整数，
A=（1，4），B=（-∞，a-1）∪（a+1，+∞）
∴2＜a-1≤3或2≤a+1＜3
∴3＜a≤4或1≤a＜2
点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，集合的交集及其运算，其中熟练掌握集合包含关系的定义，并根据已知构造关于参数a的不等式（组），是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
(2006
北京崇文模拟)已知A={x|x＜1}，B={x|(x－2)·(x－a)≤0}，若a≤l，则A∪B等于[
]|
A ．{x|x≤2} |
B ．{x|x≤1} |
|
C ．{x|x≥2} |
D ．{x|x≥1} |
B为( )
或x≤-
} B.{x|x≥-1或x≤
}
} D.{x|-
≤x≤-1}