题目内容
给出命题:已知a、b为实数,若a+b=1,则ab≤
.在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中,真命题的个数是( )
1 |
4 |
A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
分析:首先根据基本不等式判断原命题是正确的,则原命题的逆否命题就是正确的,再判断原命题的逆命题的真假,用特例判断是一个假命题,则原命题的否命题是一个假命题.
解答:解:∵a、b为实数,a+b=1,
∴ab≤
=
∴原命题是正确的,
∴逆否命题是正确的,
原命题的逆命题是:已知a、b为实数,若ab≤
,则a+b=1
这个命题只要举出a=b=
,
就可以说明这个命题是假命题,
∴原命题的否命题也是一个假命题,
∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中,真命题的个数是1,
故选C.
∴ab≤
(a+b)2 |
4 |
1 |
4 |
∴原命题是正确的,
∴逆否命题是正确的,
原命题的逆命题是:已知a、b为实数,若ab≤
1 |
4 |
这个命题只要举出a=b=
1 |
3 |
就可以说明这个命题是假命题,
∴原命题的否命题也是一个假命题,
∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中,真命题的个数是1,
故选C.
点评:本题考查圆命题的三个命题的真假,这种题目只要判断其中两个命题的真假就可以,因为原命题与它的逆否命题具有相同的真假,否命题与逆命题具有相同的真假.

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