题目内容
给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab≤
．在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是（ ）
| 1 |
| 4 |
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
分析：首先根据基本不等式判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假，用特例判断是一个假命题，则原命题的否命题是一个假命题．
解答：解：∵a、b为实数，a+b=1，
∴ab≤
=
∴原命题是正确的，
∴逆否命题是正确的，
原命题的逆命题是：已知a、b为实数，若ab≤
，则a+b=1
这个命题只要举出a=b=
，
就可以说明这个命题是假命题，
∴原命题的否命题也是一个假命题，
∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是1，
故选C．
∴ab≤
| (a+b)2 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴原命题是正确的，
∴逆否命题是正确的，
原命题的逆命题是：已知a、b为实数，若ab≤
| 1 |
| 4 |
这个命题只要举出a=b=
| 1 |
| 3 |
就可以说明这个命题是假命题，
∴原命题的否命题也是一个假命题，
∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是1，
故选C．
点评：本题考查圆命题的三个命题的真假，这种题目只要判断其中两个命题的真假就可以，因为原命题与它的逆否命题具有相同的真假，否命题与逆命题具有相同的真假．
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