题目内容
对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，
存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有
，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
①f（x）=x2，g（x）=
②f（x）=10-x+2，g（x）=
③f（x）=
，g（x）=
④f（x）=
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（ ）
存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有
|
①f（x）=x2，g（x）=
| x |
| 2x-3 |
| x |
| x2+1 |
| x |
| xlnx+1 |
| lnx |
| 2x2 |
| x+1 |
其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（ ）
| A．①④ | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
f（x）和g（x）存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）-g（x）→0．
对于①f（x）=x2，g（x）=
，当x＞1时便不符合，所以①不存在；
对于②f（x）=10-x+2，g（x）=
肯定存在分渐近线，因为当时，f（x）-g（x）→0；
对于③f（x）=
，g（x）=
，f(x)-g(x)=
-
，
设λ（x）=x-lnx，λn(x)=
＞0，且lnx＜x，
所以当x→∞时x-lnx越来愈大，从而f（x）-g（x）会越来越小，不会趋近于0，
所以不存在分渐近线；
对于④f（x）=
，g（x）=2（x-1-e-x），当x→0时，f(x)-g(x)=
+2+
→0，
因此存在分渐近线．故，存在分渐近线的是②④选C
故选C
对于①f（x）=x2，g（x）=
| x |
对于②f（x）=10-x+2，g（x）=
| 2x-3 |
| x |
对于③f（x）=
| x2+1 |
| x |
| xlnx+1 |
| lnx |
| 1 |
| x |
| 1 |
| lnx |
设λ（x）=x-lnx，λn(x)=
| 1 |
| x2 |
所以当x→∞时x-lnx越来愈大，从而f（x）-g（x）会越来越小，不会趋近于0，
所以不存在分渐近线；
对于④f（x）=
| 2x2 |
| x+1 |
| -2 | ||
1+
|
| 2 |
| ex |
因此存在分渐近线．故，存在分渐近线的是②④选C
故选C
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