Question

某医院有内科医生7名，其中4名男医生，3名女医生，外科医生有5名，其中只有1 名女医生．现选派6名参加赈灾医疗队，（用数字作答）
（1）要求某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
（3）若6人分派甲、乙两地，要求每队必须2名男医生1名女医生，且每队由2名外科医生1名内科医生组成，有多少种派法？

Answer 1

分析：（1）要求某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，从其余10人中选4人即可；
（2）从12人中任取6人，减去全部是内科医生情形；
（3）先分类：外科女医生必选，则一组内科4男选1，外科4男选1；另一组内科3女中选1女，外科3男选2；外科女医生不选，则一组内科3女选1，外科4男选2；另一组内科2女选1，外科2男选2，结合分甲乙两地，即可得到结论．

解答：解：（1）要求某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，从其余10人中选4人即可，共有

C

4 10

=210种；
（2）从12人中任取6人，减去全部是内科医生情形，即共有

C

6 12

-

C

6 7

=917种；
（3）先分类：外科女医生必选，则一组内科4男选1，外科4男选1；另一组内科3女中选1女，外科3男选2，共有

C

1 4

C

1 4

C

1 3

C

2 3

=144种；
外科女医生不选，则一组内科3女选1，外科4男选2；另一组内科2女选1，外科2男选2，共有

C

1 3

C

2 4

C

1 2

=36种；
由于分甲乙两地，所以共有2×（144+36）=360种．

点评：本题考查组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．