题目内容

函数f(x)定义域为D＝{x|x≠0}，且对任x1、x2∈D有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)且当x＞1时有f(x)＞0

①求f(－1)的值

②判断f(x)奇偶性与f(x)在(0，＋∞)的单调性，并给予证明

③解不等式f(a)＜f(2－a)

答案：
解析：

　　解：(1)令，有　2分

　　令　4分

　　(2)

　　∵

　　∴偶函数　(6分)

　　∵

　　∴设；

　　∵

　　∴

　　∴为增函数　(8分)

　　(3)等价于

　　等价于

　　解得：　12分


练习册系列答案
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　　已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足：

　　①对任意x∈[0，1]，总有f(x)≥3．

　　②f(1)＝4

　　③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3

(Ⅰ)试求f(0)的值；

(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；

(Ⅲ)试证明：当x∈时，f(x)＜3x＋3；当x∈(n∈N*)时，f(x)＜3x＋3．(文科不做此问后半部分)
函数f(x)定义域为R，对任意实数x满足f(x-1)=f(3-x)且f(x-1)=f(x-3)，当1≤x≤2时，f(x)=x2，则f(x)的单调减区间是(    )

A．[2k，2k+1]                               B．[2k-1，2k]

C．[2k，2k+2]                               D．[2k-2，2k]

已知函数f(x)定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：

(1)f(x2)+23;  (2)y=.

函数f(x)定义域为(a,b)，导数在(a,b)内的图象如图，则f(x)在区间(a,b)内有极小值点                                                       （  ）

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

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