题目内容

（15）函数f(x)对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f（f（5））= ___________。

解析：∵f（x+2）=，即f（4+x）=f（x），则f（x）是以4为周期的函数，又f（1）=-5  ∴f（1+4）=f（1）=-5.即f(5)=-5.

∴f(f(5))=f(-5)又f（-5）=f(-5+4)=f(-1)且f(-1)=f(-1+2)==-

∴f（-5）=-即f（f（5））=-

 


练习册系列答案
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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
（1）判断函数f(x)=
x
3
+
cosx
4
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（3）设
1
5
是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．
0＜a≤
1
5
是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的（　　）条件．
已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）设函数f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的单调增区间．
实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]．设函数f(x)=-
1
3
x3+
1
2
ax2+bx的两个极值点为x1，x2，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x1≤-1且x2≥1的区域的概率为  （　　）

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