Question

A市一卡车运送物资到相距120千米的B市，卡车每小时的费用L（元）可表示为车速v（千米/小时）平方的一次函数．当车速为60km/h时，每小时的费用为19元；当车速为90km/h时，每小时费用为31.5元．求：
（1）写出每小时费用（L）与车速（v）之间的函数关系式；
（2）写出本次运输的总费用y（元）与车速v（km/h）的函数关系式并指出v为多大费用最省．（精确到1）

Answer 1

分析：（1）由已知中卡车每小时的费用L（元）可表示为车速v（千米/小时）平方的一次函数，故可可设：L=kV²+b，由已知中车速为60km/h时，每小时的费用为19元；当车速为90km/h时，每小时费用为31.5元，我们可以构造参数k，b的方程，解方程求出参数的值，即可得到每小时费用（L）与车速（v）之间的函数关系式；
（2）由（1）中式子，结合时间t=

S

V

，我们可得总费用y（元）与车速v（km/h）的函数关系式，由基本不等式可以确定出费用最省时的车速．

解答：解：（1）．由题意可设：L=kV²+b
由已知中，当车速为60km/h时，每小时的费用为19元；
当车速为90km/h时，每小时费用为31.5元
代入得：19=k•60²+b
31.5=k•90²+b
解得：k=

1

360

，b=9
∴L=

1

360

v2+9，v＞0
（2）由（1）得y=L•t，t=

S

V

=

120

V

，
即y=L*t=

v

3

+

1080

v

≥12

10

，当且仅当v=18

10

时等号成立．
又∵18≈57
故速度为57km/h时邮费最省．

点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，基本不等式，待定系数法求函数的解析式，（1）的关键是由已知函数类型选择待定系数法进行解答，（2）要注意题目中对结果精度度的要求，以免造成错误．