Question

已知O为直角坐标系原点，P、Q两点的坐标均满足不等式组

4x-3y-25≤0 x-2y+2≤0 x-1≥0

则tan∠POQ的最大值等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

  2

• D、0

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用∠POQ的几何意义求最值，只需求出P、Q在图中所示的位置时，∠POQ最大，即tan∠POQ最大即可．

解答：解：作出可行域，则P、Q在图中所示的位置时，∠POQ最大，即tan∠POQ最大，
∠POQ=∠POM-∠QOM，
tan∠POQ=tan（∠POM-∠QOM）=

tan∠POM-tan∠QOM

1+tan∠POMtan∠QOM

=

7- 3 4

1+ 7 × 3 4

=1，所以最大值为1．
故选B

点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．