题目内容
已知数列
为等比数列，首项
公比
，数列
满足
，
．
（Ⅰ）当
时，求
；
（Ⅱ）设
为数列的前
项和，若对于任意的正整数，都有
，求实数
的取值范围．
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】本试题主要考查了数列中等比数列概念和求和的运用。
解:（Ⅰ）当
时，
， ．．．．2分
，………………………①，
，……………………②，
②－①得
， ．．．．4分
所以
， ．．．．6分
．．．．．8分
（Ⅱ）
，
．．．．9分
因为
，所以由
得
，．．．．10分
注意到，当n为奇数时，
；
当
为偶数时，
，
．．．．12分
所以
最大值为
，最小值为
．
．．．．13分
对于任意的正整数n都有，
所以
，解得，
．．．．15分
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应用题天天练四川大学出版社系列答案
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为等比数列，
，则
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的
有
，
成等差；
（
，若
对于
恒成立，求实数
的范围.
为等比数列，
是它的前项和，若
,
与
的等差中项为
，则
（
）
为等比数列，
是它的前n项和。若
,且
与
的等差中项为
，则
（ ）
为等差数列，且
，则
，现已知数列
为等比数列，且
，类比以上结论，可得到命题是
.