题目内容
求函数y=（1+cosx ） sinx在区间[0，π]内的最大值．分析：先求出y′=0时得到α的值，区间[0，π]内讨论函数的增减性得到函数的最大值即可
解答：解：∵y′=-sin2x+（1+cosx）cosx=2cos2x+cosx-1，又因为x∈[0，π]
∴当y′=0时得到x=
，x=π．
当x∈[0，
]时，y′＞0，函数y为增函数，y极大值=（1+cos
）sin
=
；
当x∈[
，π]时，y′＜0，函数y为减函数，y极大值=
．
故函数在区间[0，π]内的最大值为
．
∴当y′=0时得到x=
| π |
| 3 |
当x∈[0，
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
3
| ||
| 4 |
当x∈[
| π |
| 3 |
3
| ||
| 4 |
故函数在区间[0，π]内的最大值为
3
| ||
| 4 |
点评：考查学生利用导数求闭区间上函数的最值的能力．
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