Question

如图，长方体中，为线段的中点,.

(Ⅰ)证明：⊥平面；

(Ⅱ)求点到平面的距离.

 

Answer 1

(Ⅰ)略；(Ⅱ) 1

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由勾股定理可证，由线面垂直可得，则根据线面垂直的定义可证得⊥平面。(Ⅱ)由体积转化法可求到平面的距离，即。

试题解析：(Ⅰ),，2分

为中点，,

,. 4分

又

⊥平面6分

(Ⅱ)设点到的距离为,

8分

由(Ⅰ)知⊥平面，

10分

12分

考点：线线垂直、线面垂直，点到面的距离及锥体体积。