Question

由动点P向圆x²＋y²＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，求动点P的轨迹方程，设计解决该问题的一个算法．

Answer 1

答案：
解析：

解：第一步：说明OA⊥AP； 　　第二步：说明∠OPA＝30°； 　　第三步：应用直角三角形性质，OP＝2OA＝2； 　　第四步：说明P的轨迹是以原点为圆心以2为半径的圆； 　　第五步：写出点P的轨迹方程x2＋y2＝4． 　　分析：连结OA、OB(如图所示)． 　　由切线长定理OP平分∠APB，OA⊥AP，∠APO＝30°． 　　在Rt△APO中，OP＝2OA＝2×1＝2， 　　∴P是以O为圆心以2为半径的圆上的点，从而P的轨迹方程为x2＋y2＝4．