题目内容
已知函数
，则下列正确的是（ ）A．f（x）是周期为1的奇函数
B．f（x）是周期为2的奇函数
C．f（x）是周期为2的偶函数
D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数
【答案】分析：利用诱导公式化简函数的表达式，然后求出函数的周期，利用函数的奇偶性的定义判断奇偶性，即可得到选项．
解答：解：
=-2sinπx+1，由T=
=2，可知函数的周期是2，
又f（-x）=-2sin（-πx）+1=2sinπx+1≠f（x）也不是-f（x），所以函数是非奇非偶函数．
所以函数f（x）是周期为2的非奇非偶函数．
故选D．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简诱导公式的应用，基本性质的应用，考查计算能力．
解答：解：
=-2sinπx+1，由T==2，可知函数的周期是2，又f（-x）=-2sin（-πx）+1=2sinπx+1≠f（x）也不是-f（x），所以函数是非奇非偶函数．
所以函数f（x）是周期为2的非奇非偶函数．
故选D．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简诱导公式的应用，基本性质的应用，考查计算能力．
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B．
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