题目内容
已知椭圆长轴的左右端点分别为A,B,短轴的上端点为M,O为椭圆的中心,F为椭圆的右焦点,且·
=1,|
|=1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使得点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
解:(1)设椭圆方程为,
所以,又因为
,
所以,则椭圆方程为
………………4分
(2)假设存在直线符合题意。由题意可设直线
方程为:
,代入
得:
…………………6分
设,则
…………………8分
解得:或
……………………10分
当时,
三点共线,所以
所以
所以满足题意的直线存在,方程为: ……………………12分

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