题目内容

    已知椭圆长轴的左右端点分别为A,B,短轴的上端点为M,O为椭圆的中心,F为椭圆的右焦点,且·=1,||=1.

   (1)求椭圆的标准方程;

(2)若直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使得点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

解:(1)设椭圆方程为

所以,又因为

所以,则椭圆方程为               ………………4分

(2)假设存在直线符合题意。由题意可设直线方程为:,代入得:

                        …………………6分

,则

    …………………8分

解得:                                 ……………………10分

时,三点共线,所以

所以

所以满足题意的直线存在,方程为:            ……………………12分

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