题目内容

若函数,且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2),则φ的值是    ;f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值是   
【答案】分析:由相邻两对称轴间的距离为2可知周期求得ω,由最大值为2,求得A,又由图象经过点(1,2),求得ϕ,进而得f(x)再研究问题.
解答:解:f(x)的最大值为A=2,相邻两对称轴间的距离为2可知周期为:4,则2ω=,ω=
又∵图象经过点(1,2)∴1-cos(φ)=2.φ的值是
,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4.
又∵y=f(x)的周期为4,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=4×502+f(1)+f(2)=2008+2+1=2011
故答案为,2011.
点评:本题考查三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法,y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义,通过题目条件,正确求出函数的表达式,挖掘条件,利用周期正确解答是解好三角函数题目的关键,本题考查计算能力
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