题目内容

f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在（2，5）上是(    )

A.增函数          B.减函数             C.有增有减        D.增减性不确定

思路解析：f（x）是偶函数，即f（-x）=f（x），

∴m=0.∴f（x）=-x2+3.∴在（2，5）上为减函数.

答案：B

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+（m+1）x+2m是偶函数，且f（x）在x=1处的切线方程为（n-2）x-y-3=0，则常数m，n的积等于
-4
-4
．
下列说法：
①命题“?x∈R，使2x≤3”的否定是“?x∈R，使2x＞3”；
②函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则m=2；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
④函数y=tan(2x+
π
6
)在区间(-
π
3
，
π
12
)上单调递增；
⑤“log2x＞log3x”是“2x＞3x”成立的充要条件．
其中说法正确的序号是
①②④
①②④
．
若函数f（x）=x4+（m-1）x+1为偶函数，则实数m的值为
1
1
．
已知函数f（x）=x2-（m+1）x+4．
（Ⅰ）当x∈（0，1]时，若m＞0，求函数F（x）=f（x）-（m-1）x的最小值；
（Ⅱ）若函数G（x）=2f（x）的图象与直线y=1恰有两个不同的交点A（x1，1），B（x2，1）（0≤x1＜x2≤3），求实数m的取值范围．
设函数f（x）=x2+（m-1）x-2m-1（m∈R），
（1）设x1，x2为方程f（x）=0的两实根，求g（m）=x12+x22的最小值；
（2）是否存在正数a和常数m，使得x∈[0，a]时，f（x）的值域也为[0，a]？若有，求出所有a和m的值；若没有，也请说明理由．

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