题目内容
设函数
(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和
是函数
的两个不同零点，且
，求
。
(II) 若对任意
, 都存在
(e 为自然对数的底数)，使得
成立，求实数
的取值范围。
（Ⅰ）
，∵
是函数
的极值点，∴
.∵1是函数的零点，得
，
由
解得
. ………2分
∴
,
，
令
，
，得
； 令
得
，
所以在
上单调递减；在
上单调递增.……4分
故函数至多有两个零点，其中
，
因为
，
，所以
，故
．……6分
（Ⅱ）令
，
，则
为关于
的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在
，使得
成立，则
在
有解，
令
，只需存在
使得
即可，
由于
=
，
令
，
，
∴
在(1，e)上单调递增，
，………9分
①当
，即
时，
，即
，
在(1，e)上单调递增，∴
，不符合题意.
②当
，即
时，
，
若
，则
，所以在(1，e)上
恒成立，即
恒成立，∴在(1，e)上单调递减,
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