题目内容
若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）
| A．甲：xy=0，乙：x2+y2=0 | ||
| B．甲：xy=0，乙：|x|+|y|=|x+y| | ||
| C．甲：xy=0，乙：x，y至少有一个为零 | ||
D．甲：x＜y，乙：
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A中x=1，y=0时，xy=0成立，但x2+y2=0不成立，故A不满足要求；
B中，由绝对值的性质，当xy=0时，|x|+|y|=|x+y|成立，但|x|+|y|=|x+y|时，xy=0不一定成立，故B满足要求；
C中，xy=0与x，y至少有一个为零等价，故甲是乙的充要条件，则C也不满足要求；
D中，由于y的符号不确定，故D也不满足要求；
故选B
B中，由绝对值的性质，当xy=0时，|x|+|y|=|x+y|成立，但|x|+|y|=|x+y|时，xy=0不一定成立，故B满足要求；
C中，xy=0与x，y至少有一个为零等价，故甲是乙的充要条件，则C也不满足要求；
D中，由于y的符号不确定，故D也不满足要求；
故选B
练习册系列答案
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| A、甲：xy=0，乙：x2+y2=0 | ||
| B、甲：xy=0，乙：|x|+|y|=|x+y| | ||
| C、甲：xy=0，乙：x，y至少有一个为零 | ||
D、甲：x＜y，乙：
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