Question

已知m，n，t均为实数，[u]表示不超过实数u的最大整数，若对任意实数x恒成立，且m（1-P）+n（1+P）+t=0（n＞m＞0），则实数P的最大值为________．

Answer 1

-3
分析：要求P的最大值，必须构造P=的函数来求，然后利用多元函数最值的方法来求即可．
解答：由题意知：
对任意实数X恒成立
∵[x]≤x∴分母-x+[x]-2必小于0
即对任意实数x恒成立．
所以n²-4mt≤0
即
而n＞m＞0 所以 t＞0；
又P==≤==（*）
令s= 故s＞1
∴（*）===
=-
≤-2-=-3
故答案为-3
点评：本题总体对学生来说还是比较有难度的，主要考查多元函数最值问题，化多元函数为一元函数的思想方法，属于难题．