题目内容
在下列三个命题中,为真命题的共有( )①如果一条直线和一条斜线在这个平面内的射影垂直,则这条直线和这条斜线垂直;②如果一条直线和一条斜线垂直,那么这条直线和斜线在这个平面内的射影垂直;③如果一条直线和一条斜线垂直,也和这条斜线在平面内的射影垂直,那么这条直线在平面内或者和平面平行.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案:B
解析:对于命题①,将它和三垂线定理对照,可以发现如果这条直线不在平面内,比如直线b是平面α的斜线,b′是b在平面α内的射影,取直线a⊥α,则有a⊥b′,但无a⊥b.
对于命题②,将它和三垂线定理的逆定理对照,这条直线并不在平面内,如图,设直线AB与AC是互相垂直的两相交直线,AB是平面α的斜线,AB在α内的射影是直线A′B(AA′⊥α),由余弦定理可知∠BAC在α内的射影∠BA′C是一个锐角,∴BA′不垂直A′C.∴AC不垂直A′B.命题③是真命题.
练习册系列答案
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，则
”与命题“若
则
”互为逆否命题;
，满足
, 则该函数是 周期为4的周期函数;
， 命题
则
为真;
相切”的必要不充分条件.
B．
C．
D．
，
”的否定是：“任意
”；
， 命题
则
为真;
= —1则函数
只有一个零点。
，
”的否定是：“任意
”；
， 命题
则
为真;
= —1则函数
只有一个零点。