Question

小轩从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤a=

3

2

b，你认为其中正确信息的个数有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．
∵对称轴x=-

b

2a

=-

1

3

，∴b=

2

3

a＜0，
∴ab＞0．故①正确；
②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正确；
③如图，当x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴2a-2b+2c＞0，即3b-2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正确；
④如图，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
∵b＜0，
∴c-b＞0，
∴（a-b+c）+（c-b）+2c＞0，即a-2b+4c＞0．
故④正确；
⑤如图，对称轴x=-

b

2a

=-

1

3

，则a=

3

2

b．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．
故选：D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定，是基础题．