Question

（文）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：根据三角函数的性质，可设x∈[0，

π

2

]，进行讨论sinx与cosx的大小关系，然后再由新定义min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，进行求解．

解答：解：∵min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，
可设x∈[0，

π

2

]，
①若sinx≥cosx，即x∈[

π

4

，

π

2

]，∴f（x）=min{sinx，cosx}=cosx≤cos

π

4

=

2

2

；
②若sinx≤cosx，即x∈[0，

π

4

]，∴f（x）=min{sinx，cosx}=sinx≤sin

π

4

=

2

2

；
∴f（x）的最大值等于

2

2

，
故答案为

2

2

．

点评：此题考查函数的最值和三角函数的最值，运用了分类讨论的思想，是道好题．