题目内容
在
中，角
、
、
所对应的边为
、
、
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，且的面积
，求
的值.
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）在等式
中利用差角公式化简求出
的值，从而求出角
的值；（2）解法1是先求出
的值，借助三角形的面积公式得出
与
之间的等量关系，再利用余弦定理最终得到
与
的等量关系，最后利用正弦定理求出
的值；解法2是是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，再利用余弦定理最终得到与的等量关系，通过观察三者之间的等量关系发现
、
、
三者满足勾股定理，最后在直角三角形中求出
的值；解法3是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，再利用余弦定理最终得到与的等量关系，最后利用三角形的面积公式求出的值；解法4是先求出的值，借助三角形的面积公式得出与之间的等量关系，从而得出
与
的等量关系，并利用
得出
和
的值，最后利用
求出
的值.
试题解析：（1）由
，得
，
，
，
，
，
；
（2）解法1：
，
，
，
由
，得
，
由余弦定理得：
，
，
由正弦定理得：
，即
，
.
解法2：
，
，
，
由得，
由余弦定理得：，
，
，
是直角三角形，角
为直角，
；
解法3：
，
，
，
由得
由余弦定理得：，
，
又
，得
，
；
解法4：
，，
，
由得，
由正弦定理得：
，则
，
，
，
整理得
，代入
，得
，
由
知
，
.
考点：1.两角差的余弦公式；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角形的面积公式
练习册系列答案
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中，角
、
、
所对应的边分别为
、
、
，且满足
．
，求
的值．
中，角
、
、
所对应的边分别为
、
、
，若
，角
成等差数列，则角
中，角
、
、
所对应的边分别为
，
，
的值；
，求边长
中，角
、
、
所对应的边分别为
、
、
，且满足
，求实数
的值。
，求
的值.