题目内容
8．在平面直角坐标系中，直线y=x+b是曲线y=lnx的切线，则实数b的值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | -2 | D． | -1 |
分析 设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到函数在切点处的导数，求出切点横坐标，进一步求出切点纵坐标，把切点坐标代入切线方程求得b的值．
解答 解：设切点为（x0，lnx0），
由y=lnx，得${y}^{′}=\frac{1}{x}$，
则${y}^{′}{|}_{x={x}_{0}}=\frac{1}{{x}_{0}}$=1，即x0=1，
∴lnx0=ln1=0，
把切点（1，0）代入y=x+b，得0=1+b，即b=-1．
故选：D．
点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}+3}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}+2}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ |
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| A． | -2 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 1 |