题目内容

给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．

(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1，l2使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．

(1)当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；

(2)求证：|MN|为定值．

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设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N)是二次曲线C上的点，且a1＝|OP1|2，a2＝|OP2|2，…，an＝|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点，记Sn＝a1＋a2＋…＋an．

(1)若C的方程为＝1，n＝3，点P1(10，0)且S3＝255，求点P3的坐标(只需写出一个)；

(2)若C的方程为(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值；

(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上一点P1，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1，P2，…，Pn存在的充要条件，并说明理由．

在给定椭圆中，过左焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到直线x＝的距离为1，则该椭圆的离心率为

[　　]
A．

B．

C．

D．

给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．

(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程．

(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1，l2使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．

(1)当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；

(2)求证：|MN|为定值．

给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．

(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程．

(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1，l2使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N；

(1)当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程．

(2)求证：|MN|为定值．

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