题目内容

【题目】(2015·江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°.
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值.

【答案】
（1）


（2）


【解析】已知两边及夹角求第三边，应用余弦定理，可得BC的长，(2) 用(1)的结果，则内余弦定理先求出角C的余弦值，再根据平方关系及三角形角的范围求出角C的正弦值，最后利用二倍角公式求出sin2C的值.
由余弦定理知，BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA=4+9-2x2x3x=7, 所以BC=。
由正弦定理， ,所以sinC=·sinA==.
因为AB<BC, 所以C为锐角，则cosC===, 因此sin2C=2sinCcosC=2xx=.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二倍角的正弦公式的相关知识，掌握二倍角的正弦公式：，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．

练习册系列答案
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