Question

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得出，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系可用图(1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市场时间的关系可用图(2)的抛物线段表示.

(1)写出图(1)表示的市场售价与时间t的函数关系式P=f(t)，写出图(2)表示的种植成本与时间t的函数关系式Q=g(t).

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

Answer 1

思路解析：本题由函数图象给出基本条件，解题时要抓住图象的特征，抓住关键点的坐标，确定函数关系式.

解：(1)由题图(1)可得市场售价与时间的函数关系为

f(t)=

由题图(2)可得种植成本与时间的函数关系为g(t)= (t-150)²+100,0≤t≤300.

(2)设t时刻纯收益为h(t)，则题意可得h(t)=f(t)-g(t),即

h(t)=

当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=-(t-50)²+100.

所以当t=50时，h(t)取得区间［0,200］上的最大值100.

当200＜t≤300时，配方整理得h(t)=-  (t-350)²+100.

所以当t=300，h(t)取得区间(200,300)上的最大值87.5.

综上所述，由100>87.5可知h(t)在区间［0,300］上可以取得最大值100，此时t=50，那么二月一日开始的第50天时，西红柿收益最大.