题目内容
设f(x)＝，则f(f(f(10)))的值是
1
2
e
e2
设f(x)＝，则f()＋f(2x－1)的定义域为
[－3，3]
[－3，3)
[－1，]∪[，2]
[－1，]∪(，2)
设f(x)＝，则f()＋f(2x－1)的定义域为________
(A) (B) (C)－ (D)
（05年浙江卷理）设f(x)＝，则f[f()]＝( )
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，
∴a的取值范围是
，则f(f(f(10)))的值是
，则f(f(f(10)))的值是
，则f(
)＋f(2x－1)的定义域为
]∪[
，2]
]∪(
，2)
，则f(
)＋f(2x－1)的定义域为________
，则f[f(
)]＝( )
(B)
(C)－
(D) 
，则f[f(
)]＝( )
(C)－
(D) 
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(x>0)，
，又a<0，