题目内容

10、已知直线L:y=-1及圆C:x2+(y-2)2=1,若动圆M与L相切且与圆C外切,则动圆圆心M的轨迹方程为
x2=8y
分析:由已知条件观察|MC|与点M到直线y=-1的距离之间的关系,进而得出点M到直线y=-2的距离等于它到点C(0,2)的距离,
这满足抛物线定义,则写出其标准方程即可.
解答:解:设动圆M的半径为r,
因为动圆M与圆C外切,所以|MC|=r+1,
又动圆M与L相切,所以点M到直线y=-1的距离为r,
那么点M到直线y=-2的距离也为r+1,
则动点M到直线y=-2的距离等于它到点C(0,2)的距离,
所以点M的轨迹是抛物线,其轨迹方程为x2=8y.
点评:本题考查抛物线定义及其标准方程.
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