题目内容
正四棱台的高为12cm两底面的边长分别为2cm和12cm.(Ⅰ)求正四棱台的全面积;
(Ⅱ)求正四棱台的体积.
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【答案】分析:(Ⅰ)正四棱台下下两个底面都是正方形,四个侧面都是面积相等的等腰梯形,由正四棱台的高为12cm两底面的边长分别为2cm和12cm,可先求出正四棱台的斜高,再由公式求出侧面积与底面积,然后求出全面积.
(Ⅱ)先求出上、下底面的面积,再由公式求出体积,易求.
解答:解:(Ⅰ)斜高h′=
=13
S正四棱台=S上+S下+S侧=22+122+
×(2+12)×13=512(cm2)
(Ⅱ)V=
(S+
+S′)h=
(22+
+122)×12=688(cm3)
点评:本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积,解题的关键是理解几何体的几何特征,熟记几何体的体积与表面积公式,本题考查空间感知能力.
(Ⅱ)先求出上、下底面的面积,再由公式求出体积,易求.
解答:解:(Ⅰ)斜高h′=
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S正四棱台=S上+S下+S侧=22+122+
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(Ⅱ)V=
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点评:本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积,解题的关键是理解几何体的几何特征,熟记几何体的体积与表面积公式,本题考查空间感知能力.
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