Question

已知不等式5-x＞7|x+1|与不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，则a=

-4

；b=

9

．

Answer 1

分析：不等式5-x＞7|x+1|的解集可直接求出，本题变为已知ax²+bx-2＞0的解集求a、b的问题，结合不等式的解集和对应方程根的关系，利用韦达定理求解即可．

解答：解：5-x＞7|x+1|?

5-x＞0 (5-x) 2＞49(x+1) 2

解得：

1

4

＜x＜2，
故ax²+bx-2=0的两根为

1

4

和2，且a＜0，
由韦达定理得

2+ 1 4 =- b a 2×( 1 4 )=- 2 a

，
解得

a=-4 b=9

故答案为：-4；9．

点评：本题考查绝对值不等式和二次不等式的解法，注意二次不等式和二次方程、二次函数之间的联系．