题目内容
已知△ABC中，cos(
－A)＋cos(π＋A)＝－
．
(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(2)求tanA的值．
－A)＋cos(π＋A)＝－．(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(2)求tanA的值．
（1）△ABC是钝角三角形
（2）－
（2）－
解：(1)由已知得，－sinA－cosA＝－．
∴sinA＋cosA＝．①
①式平方得，1＋2sinAcosA＝
，
∴sinAcosA＝－
<0，
又∵0<A<π，∴sinA>0，cosA<0．
∴A为钝角，故△ABC是钝角三角形．
(2)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋
＝
．
又∵sinA>0，cosA<0，
∴sinA－cosA>0，
∴sinA－cosA＝
，
又由已知得sinA＋cosA＝，
故sinA＝
，cosA＝－
，
∴tanA＝
＝－．
．∴sinA＋cosA＝
．①①式平方得，1＋2sinAcosA＝
，∴sinAcosA＝－
<0，又∵0<A<π，∴sinA>0，cosA<0．
∴A为钝角，故△ABC是钝角三角形．
(2)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋
＝．又∵sinA>0，cosA<0，
∴sinA－cosA>0，
∴sinA－cosA＝
，又由已知得sinA＋cosA＝
，故sinA＝
，cosA＝－，∴tanA＝
＝－．
练习册系列答案
相关题目
是第二象限角，且
，则
的值为（ ）.
＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是______．
则
（ ）
－x)＝
，则cos(
π－x)＝( )
，则
的值为（ ）
的值为（ ）
，则
= .
