题目内容
定义在R上函数f(x)=
则f（2010）的值为（ ）
|
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、2 |
分析：由已知中函数f(x)=
，我们可以先求出f（0）=0，f（-1）=1，根据x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），依次递推后，可得出函数是一个以6为周期的周期函数，进而得到答案．
|
解答：解：∵函数f(x)=
∴f（0）=0，f（-1）=1
∴f（1）=f（0）-f（-1）=-1
f（2）=f（1）-f（0）=-1
f（3）=f（2）-f（1）=0
f（4）=f（3）-f（2）=1
f（5）=f（4）-f（3）=1
f（6）=f（5）-f（4）=0
…
则f（x+6）=f（x）
∴f（2010）=0
故选B
|
∴f（0）=0，f（-1）=1
∴f（1）=f（0）-f（-1）=-1
f（2）=f（1）-f（0）=-1
f（3）=f（2）-f（1）=0
f（4）=f（3）-f（2）=1
f（5）=f（4）-f（3）=1
f（6）=f（5）-f（4）=0
…
则f（x+6）=f（x）
∴f（2010）=0
故选B
点评：本题考查的知识点是周期函数，其中根据已知中函数的解析式，依次递推后，得出函数是一个以6为周期的周期函数，是解答本题的关键．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
相关题目
sin(
)的最小正周期为4π，则
＝
∥
，则有且只有一个实数λ，使
-2x)的单调增区间是[
],kÎZ
sin(wx)的最小正周期为4p,则w=