Question

根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f(t)与时间满足关系：

销售量g(t)与时间t满足关系：g(t)=-t+(0≤t≤40,t∈N)

求这种商品的日销售额（销售量与价格之积）的最大值

Answer 1

解：据题意，商品的价格随时间t变化，且在不同的区间20≤t≤40上，价格随时间的变化的关系式也不同，故应分类讨论设日销售额为f(t)

⑴当0≤t＜20,t∈N时，

。

所以，当t=10或11时，F(t)max=176。

⑵当20≤t≤40, t∈N时，  

所以，当t=20时，F(t)max=161。    

综合（1）、（2）知当t=10或11时，日销售额最大，最大值为176。