Question

求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．

Answer 1

解：∵所求双曲线与双曲线共渐近线
∴设双曲线方程为：（3分）
又∵点在双曲线上，∴．…（8分）
可得所求双曲线方程为：，
化成标准形式，得，从而a²=，c²==，
因此，离心率满足e²==，解之得．…（12分）
分析：根据题意，设双曲线方程为：，将A点坐标代入可得λ=-，代入所设方程再化成标准方程即可．再由所得双曲线的标准方程，不难求出双曲线的离心率．
点评：本题给出双曲线与已知双曲线共渐近线且过已知点，求双曲线的方程并求离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．