Question

已知函数,其中常数 .

（1）当时，求函数的极大值；

（2）试讨论在区间上的单调性;

（3）当时,曲线上总存在相异两点,

,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（2）当时, 在上单调递减,在上单调递增. 当时, 在上单调递减，当时, 在上单调递减,在上单调递增（3）

【解析】

试题分析：(1) 当时,

,当或时, ;当时, ,

在和上单调递减,在上单调递增,故极大值=

(2)

当时, 在上单调递减,在上单调递增.

当时, 在上单调递减

当时, 在上单调递减,在上单调递增.

(3)由题意,可得()

既

对恒成立

另则在上单调递增，

故，从而的取值范围是。

考点：利用导数求函数最值，单调区间及导数的几何意义

点评：解本题的注意事项：求单调区间时需分情况讨论，在解决恒成立问题时常转化为求函数最值问题