Question

下列四个函数中，在区间(0，

1

4

)上为减函数的是（　　）

• A、y=xe^-x
• B、y=-(

  1

  2

  )x
• C、y=xlnx
• D、y=x

  1

  3

Answer 1

分析：求出y=xlnx与y=xe^-x的导函数，判断出导函数的符号，利用导函数小于0，函数单减，函数大于0，函数单增，判断出函数的单调性，利用基本初等函数的单调性判断出y=-(

1

2

)x与y=x

1

3

的单调性．

解答：解：对于y=-(

1

2

)x
∵y=(

1

2

)x为R上的减函数，所以y=-(

1

2

)x为R上的增函数
对于y=x

1

3

是R上的增函数
对于y=xe^-x
∵y′=（1-x）e^-x
∵x∈(0，

1

4

)
∴y′＞0
故y=xe^-x在(0，

1

4

)为增函数
对于y=xlnx
y′=lnx+x•

1

x

=lnx+1
∵x∈(0，

1

4

)
∴lnx＜ln

1

4

＜-1
∴y′＜0
∴y=xlnx在(0，

1

4

)是减函数
故选C

点评：本题考查导函数与函数单调性的关系：导函数大于0则函数单增；导函数小于0函数单减．