Question

18．函数$y=\frac{6x}{{1+{x^2}}}$的极大值为3．

Answer 1

分析 求出函数的导数，通过导数为0，得到极值点，然后求解极大值即可．

解答 解：∵$f（x）=\frac{6x}{{1+{x^2}}}$，∴${f^'}（x）=\frac{{{{（{6x}）}^'}（{1+{x^2}}）-6x（{2x}）}}{{{{（{1+{x^2}}）}^2}}}$=$\frac{{6（{1-{x^2}}）}}{{{{（{1+{x^2}}）}^2}}}$=0，得x=±1，
∴f（x）在x=±1处取得极值，
又f（-1）=-3，f（1）=3，而f（x）只有两个极值，
∴极大值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值的求法，考查计算能力．