Question

17、（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=log_a（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是

（0，-2）

Answer 1

分析：本题考察的是指数函数和对数函数的性质，根据指数函数恒过（0，1）点，对数函数恒过（1，0），结合函数图象平移法则和反函数图象的性质，易得结果．

解答：解：函数f（x）=log_ax恒过（1，0），
将函数f（x）=log_ax向左平移3个单位后，得到f（x）=log_a（x+3）的图象
故f（x）=log_a（x+3）的图象过定点（-2，0），
又由互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，
所以其反函数的图象过定点（0，-2）
故答案为：（0，-2）

点评：指数函数恒过（0，1）点，对数函数恒过（1，0）点，则此不难推导：g（x）=a^（x+h）+k恒过（-h，1+k）点，而f（x）=log_a（x+h）+k恒过（1-h，k）点．