Question

已知A、B、C是△ABC的三个内角，且sinA=2cosBsinC，则（　　）

A．B=C

B．B＞C

C．B＜C

D．B、C的大小与A的值有关

Answer 1

分析：由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（B+C）后，代入已知的等式中，移项整理后再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（B-C）=0，由B和C为三角形的内角，可得出B-C=0，即B=C，进而确定出正确的选项．

解答：解：∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C），
又sinA=2cosBsinC，
∴sin（B+C）=2cosBsinC，即sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
又B、C是△ABC的三个内角，
则B-C=0，即B=C．
故选A

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．