Question

已知a为常数，则使得a＞

∫

e  1

1

x

dx成立的一个充分而不必要条件是（　　）

A．a＞0

B．a＜0

C．a＞e

D．a＜e

Answer 1

分析：由定积分计算公式，求出函数f（x）=

1

x

的一个原函数F（x）=lnx，从而利用微积分基本定理得到

∫

e  1

1

x

dx=lne，结合充分条件、必要条件的定义，即可得到不等式成立的一个充分而不必要条件．

解答：解：由积分运算法则，得

∫

e  1

1

x

dx=lnx

|

e 1

=lne-ln1=1
因此，不等式即a＞

∫

e  1

1

x

dx即a＞1，对应的集合是（1，+∞）
将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集
∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e
故选：C

点评：本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．