题目内容

（1）化简：(
1+i
1-i
)6+(
2+2i
1-
3
i
)8；
（2）已知|z-1-i|=2，求|
.
z
+3-2i|的最值．
分析：（1）(
1+i
1-i
)6+(
2+2i
1-
3
i
)8=(
2i
-2i
)3+(
8i
-2-2
3
i
)4=-1+(
4i
-1-
3
i
)4=-1+(
-8
-1+
3
i
)2=-1+
32
-1-
3
i
．
（2）已知|z-1-i|=2，故复数z的对应点z在以（1，1）为圆心，以2为半径的圆上，而|
.
z
+3-2i| 表示点z到点
（-3，2）的距离，圆心（1，1）到点（-3，2）的距离等于
17
，故 |
.
z
+3-2i| 的最小值等于
17
-2，最大值等于
17
+ 2．
解答：解：（1）(
1+i
1-i
)6+(
2+2i
1-
3
i
)8=(
2i
-2i
)3+(
8i
-2-2
3
i
)4=-1+(
4i
-1-
3
i
)4=-1+(
-8
-1+
3
i
)2
=-1+
32
-1-
3
i
=-1+
32(-1+
3
i)
(-1-
3
i)(-1+
3
i)
=-1-8-8
3
 i=-9-8
3
 i．
（2）∵已知|z-1-i|=2，故复数z的对应点z在以（1，1）为圆心，以2为半径的圆上，
而|
.
z
+3-2i| 表示点z到点（-3，2）的距离，圆心（1，1）到点（-3，2）的距离等于
17
，
故 |
.
z
+3-2i| 的最小值等于
17
-2，最大值等于
17
+ 2．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义和求法，两个复数差的绝对值
表示两个复数对应点之间的距离．
练习册系列答案
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化简：
(1+i)2i
=
 
．
化简
1-i1+i
的结果是
-i
-i
．
（1）化简：(
1+i
1-i
)6+(
2+2i
1-
3
i
)8；
（2）已知|z-1-i|=2，求|
.
z
+3-2i|的最值．
化简：
(1+i)2
i
=______．

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