Question

已知sin2α=

2

3

，则cos²（α+

π

4

）=（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．

解答：解：∵sin2α=

2

3

，
∴cos²（α+

π

4

）=

1

2

[1+cos（2α+

π

2

）]=

1

2

（1-sin2α）=

1

2

×（1-

2

3

）=

1

6

．
故选A

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．