题目内容
8．已知（3x-1）2009=a0x2009+a1x2008+a2x2007+…+a2009．（1）求a0+a1+a2+…+a2009；
（2）求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2009|的值；
（3）求a1+a3+a5+…+a2009的值．
分析 （1）令x=1即可求a0+a1+a2+…+a2009；
（2）令x=-1即可求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2009|的值；
（3）由（1）（2）相加即可求a1+a3+a5+…+a2009的值．
解答 解：（1）令x=1，得（3-1）2009=a0+a1+a2+…+a2009，
即a0+a1+a2+…+a2009=22009．
（2）∵展开式的通项公式Tk+1=${C}_{2009}^{k}（3x）^{2009-k}（-1）^{k}$，
则当k为奇数时，展开项的系数为负值，即x奇数次幂的系数为负值．
则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2009|=-a0+a1-a2+…+a2009；
令x=-1得（-3-1）2009═-a0+a1-a2+…+a2009；
即-a0+a1-a2+…+a2009=42009．
（3）∵a0+a1+a2+…+a2009=22009，-a0+a1-a2+…+a2009=42009．
∴两式项加得a1+a3+a5+…+a2009=$\frac{1}{2}$（42009+22009）．
点评 本题主要考查二项展开式的应用，利用赋值法是解决本题的关键．
练习册系列答案
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