题目内容
已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且准线方程为
直线l过M（1，0）与抛物线交于A，B两点，点P在y轴的右侧且满足
（O为坐标原点）。
（Ⅰ）求抛物线的方程及动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）记动点P的轨迹为C，若曲线C的切线斜率为
，满足
，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围。
解：（Ⅰ）由题意知抛物线的方程为
∴p=1，抛物线的方程为 
直线l的斜率不存在时，直线l与抛物线交于一点，不符合题意。
于是设直线l的方程为 
联立 
设两交点为
则△=4k2－8k>0
∴
设
∵
∴
消去k得
又∵P点在y轴的右侧 ∴x>0，
又∵
∴动点P的轨迹方程为
（Ⅱ）∵曲线C的方程为
∴切线斜率
∴
∵
，又
∴
∴
解得
∴
∴a的取值范围是：
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