Question

某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动．
（1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量．求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C₆²，满足条件的事件数是C₄¹C₂¹，根据等可能事件的概率公式代入数据求出结果．
（2）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ，随机变量ξ的可能取值是2，3，4，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率，分布列和期望值．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C₆²，
满足条件的事件数是C₄¹C₂¹
记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A，
则其概率为P（A）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

．
（2）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ
随机变量ξ的可能取值是2，3，4
∴随机变量ξ的分布列为：
P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

；
P（ξ=3）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

；
P（ξ=4）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

；
∴Eξ=2×

2

5

+3×

8

15

+4×

1

15

=

8

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，这种题目可以作为高考卷中的解答题目出现，考查的知识点和难易程度非常合适．