Question

某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销，在一个地区指定一家总经销商，规定经总销商之间不得“串货”（即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器）．经空调器厂和各地区总经销商联合市场调查，预计今年的七月份（销售旺季），市场将需求售价为1800元/台的P型空调器200万台，但该厂的生产能力只有150万台．为了获得足够的资金组织生产，该空调器厂规定，每年的销售旺季前预付货款的总经销商在旺季将获得供货优待．以东部地区为例，今年的7月份市场将需求P型空调器10万台，如果东部地区的总经销商在2月1日将10万台P型空调器的货款全部付清，空调器厂按1500元/台的价格收取货款，并在7月1日保证供货；每推迟一个月打入货款，每台空调器的价格将增加6元，并且供货量将减少2%．已知银行的月利率为0.5%．
（I）就P型空调器的进货单价而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
（II）就东部地区经销P型空调器而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
（III）东部地区的小王7月1日用分期付款的方式购买了1台P型空调器，如果采用每月“等额还款”的方式从7月1日开始分6次付清，小王每一次的付款额约是多少？
（以下数据仅供参考：1.005⁴=1.020151，1.005⁵=1.025251，1.005⁶=1.030378，0.98⁵=0.903921，0.98⁶=0.885842，0.98⁷=0.868126）

Answer 1

解：（I）2月1日打入货款，P型空调器的进货单价为1500元；7月1日打入货款，P型空调器的进货单价为1500+5×6=1530（元）．
由于1500×（1+0.5%）⁵=1500×1.025251≈1537.88＞1530，
所以，就P型空调器的进货单价而言，经销商在7月1日打入货款划算．
（II）2月1日打入货款，东部地区经销P型空调器的利润是100000×（1800-1537.88）=26212000（元）；
7月1日打入货款，东部地区经销P型空调器的台数是100000×（1-2%）⁵=90392.1≈90392，
利润为90392×（1800-1530）=24405840（元）．
由于24405840＜26212000，所以，就东部地区经销P型空调器而言，在2月1日打入货款最划算．
（III）设小王每个月的还款数额为x元，
则（1+1.005+1.005²+1.005³+1.005⁴）x=（1800-x）×1.005⁵，
即 x=1800×1.005⁵，
解得x===303.75（元）．
答：小王每一次的付款额约是303.75元．
分析：（I）2月1日打入货款，P型空调器的进货单价为1500元；7月1日打入货款，P型空调器的进货单价为1500+5×6=1530（元）．由此知就P型空调器的进货单价而言，经销商在7月1日打入货款划算．
（II）2月1日打入货款，东部地区经销P型空调器的利润是100000×（1800-1537.88）=26212000（元）；7月1日打入货款，东部地区经销P型空调器的台数是100000×（1-2%）⁵=90392.1≈90392，所以，就东部地区经销P型空调器而言，在2月1日打入货款最划算．
（III）设小王每个月的还款数额为x元，则（1+1.005+1.005²+1.005³+1.005⁴）x=（1800-x）×1.005⁵，由此能求出小王每一次的付款额约是303.75元．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．